回答

①何度も試験を受けたのに、不合格だった。長い間、合格したいと思っていた。そしてついに合格できた。このような文にして使います。

②仕事が定時（17時または、18時でいつもは、仕事終わり）になっても、仕事が終わらないので、残業することになった。夜の21時まで仕事しました。21時に終わった時点で『やっと、今日の仕事が終わった。ようやく、家に帰れる』このような時に使います。

③恋人と、旅行に行きました。２日間一緒に楽しく過ごしました。今は、もう夜です。恋人とさようならしなくていけません。恋人は、電車に乗って家に帰ります。恋人を駅のホームまで送りました。電車が来るまで、2人は楽しく話をしていました。2人は、ずっと一緒にいたい気持ちです。でも、電車が到着します。とうとう、さようならする時間になりました。恋人と離れてしまうのは、悲しいですよね。そんな時に、電車がずっと駅に到着しないで欲しいのに。電車は、時間通りくるので。そんな時に、とうとう電車が来たとか、　とうとう別れをする時間が来たなど。残念…悲しいの時に使います。

うれしい時にも、とうとうは使えます。

「ついに」と「とうとう」は、ほぼ同じ意味合いで、長い時間ののちに、結局ある結果になったという意味をあらわすことばです。「ついにきた」は、長い時間をかけて、たどりついたというニュアンスで、「とうとうきた」も同じですが、「とうとう」は、きたところが最後の地点（あるいは最終ゴール）であるニュアンスが少しあるような気がします。

「長い時間をかけ、ついに完成した」　「本当のことはとうとう最後までわからなかった」

「やっと」は長い時間とともに苦しい労力もかけて実現した（実現する）というニュアンスがあります。また、実現したが、余裕がなく、かろうじて　できたという意味合いがあります。

「やっときた」というと、ようやくのことで来ることができた、というニュアンスです。

「苦心のすえ、やっと勝った」などと使います。

ついに：積極的な意味でも否定的な意味でも使います

やっと：以前から期待していた場面になったことを表します

とうとう：以前から期待していなかった場面になってしまったことを表します

「ついに」、「やっと」、「とうとう」は、長い時間かかったり、苦労したりしてその状態になったときに使う言葉ですが、「ついに」と「とうとう」は否定形でも使いますが、「やっと」は否定形では使いません。

　彼はついに来なかった。　〇

　彼はとうとう来なかった。〇

　彼はやっと来なかった。　×

やっとホームワークが終わったぁ〜！遊びに行くぞぉ〜♪

3日間ずっと雨だったけど、ようやく晴はれましたね。

ようやく洗濯物が外に干せるよ。

あの優しいパパもついに怒ってしまった。

毎日けんかをしていた二人は、とうとう離婚してしまった。

一人で作っていた家が、今日とうとう完成した。

「やっと」「ついに」「とうとう」は、ある状態に達することを表しますが、「ついに」「とうとう」にはある状態に達しないまま終わるという意味も含まれます。

「ついに」は、「どうなるかは望んでいないが、最終的にある状況になる」、「やっと」「とうとう」は、「どうなるか望んでいるが、それには関係なく最終的にはある状況になる」を表します。